Penyelesaian
Diberikan persamaan garis:
\[ 4Y + X - 7 = 0 \]
Langkah 1: Ubah ke Bentuk Kemiringan-Intersep
Kita ubah persamaan garis ke bentuk \( Y = mX + c \), di mana \( m \) adalah gradien:
\[ 4Y = -X + 7 \quad \implies \quad Y = -\frac{1}{4}X + \frac{7}{4} \]
Gradien garis ini adalah:
\[ m_L = -\frac{1}{4} \]
Langkah 2: Gunakan Hubungan Gradien Garis Tegak Lurus
Jika dua garis tegak lurus, maka hasil kali gradiennya adalah \(-1\):
\[ m_L \cdot m_T = -1 \]
Substitusi \( m_L = -\frac{1}{4} \):
\[ -\frac{1}{4} \cdot m_T = -1 \quad \implies \quad m_T = 4 \]
Hasil:
Kecuraman (gradien) garis yang tegak lurus adalah:
\[ m_T = 4 \]
 |
| Soal Matematika |
Keterkaitan Materi dengan Soal
Soal: Kecuraman Garis Tegak Lurus
Bayangkan kamu lagi duduk di kelas, tiba-tiba kamu disuruh untuk mencari kecuraman garis yang tegak lurus dengan garis lain. Awalnya mungkin terdengar rumit, tapi percayalah, kamu pasti bisa! Kita diberikan soal: Suatu garis lurus L dibentuk dengan persamaan 4Y+ X – 7 = 0, berapakah kecuraman suatu garis lurus yang tegak lurus dengan garis L tersebut ?,
Tugas kita adalah mencari gradien garis yang tegak lurus dengan garis ini. Nah, sebelum langsung ke soal, kita bakal bahas dulu apa itu gradien dan garis tegak lurus, supaya kamu makin paham! Siap? Ayo, kita mulai!
Langkah 1: Ubah ke Bentuk Gradien-Intersep
Sebelum kita mulai menghitung, kita ubah dulu persamaan garis \( 4Y + X - 7 = 0 \) ke bentuk yang lebih mudah dipahami. Bentuk yang lebih gampang itu adalah bentuk \( Y = mX + c \). Di sini, \( m \) adalah gradien garis, dan \( c \) adalah titik potong garis dengan sumbu Y (titik di mana garis tersebut berpotongan dengan sumbu Y). Jadi, gradien garis adalah ukuran seberapa miring garis tersebut. Kalau gradiennya positif, berarti garisnya miring ke atas; kalau negatif, garisnya miring ke bawah.
Untuk mengubah persamaan garis ke bentuk \( Y = mX + c \), kita pisahkan \( Y \) dulu, supaya \( Y \) ada di kiri sendiri. Langkah pertama kita adalah mengatur persamaan menjadi:
\[ 4Y = -X + 7 \]
Sekarang kita bagi kedua sisi persamaan dengan 4 supaya \( Y \)-nya sendirian di kiri. Hasilnya jadi:
\[ Y = -\frac{1}{4}X + \frac{7}{4} \]
Jadi, kita sekarang tahu bahwa gradien garis tersebut adalah \( -\frac{1}{4} \). Gradien ini memberitahu kita bahwa garis ini miring ke bawah (karena negatif), dan kalau kita bergerak 1 langkah ke kanan (sumbu X), garisnya akan turun sekitar 1/4 langkah ke bawah sepanjang sumbu Y. Coba bayangkan, garis ini agak landai, tapi tetap turun!
Langkah 2: Cari Gradien Garis Tegak Lurus
Selanjutnya, kita akan mencari gradien dari garis yang tegak lurus dengan garis yang tadi. Nah, di matematika ada aturan penting yang perlu kamu tahu. Kalau dua garis itu tegak lurus, maka hasil kali gradiennya adalah \( -1 \). Ini berarti kalau kita tahu gradien salah satu garis, kita bisa cari gradien garis lainnya dengan menggunakan aturan ini.
Jadi, kita punya gradien garis pertama yaitu \( m_L = -\frac{1}{4} \). Sekarang kita tinggal pakai aturan hasil kali gradien garis tegak lurus tadi. Aturannya bilang, kalau dua garis tegak lurus, maka:
\[ m_L \times m_T = -1 \]
Di sini, \( m_T \) adalah gradien garis yang tegak lurus. Kita sudah tahu \( m_L = -\frac{1}{4} \), jadi kita tinggal substitusi ke rumus di atas:
\[ -\frac{1}{4} \times m_T = -1 \]
Untuk mencari \( m_T \), kita tinggal bagi kedua sisi dengan \( -\frac{1}{4} \), supaya \( m_T \) jadi sendirian. Setelah dihitung, kita dapatkan:
\[ m_T = 4 \]
Jadi, gradien garis yang tegak lurus dengan garis pertama adalah 4! Ini artinya, garis yang tegak lurus ini akan lebih curam daripada garis pertama. Kalau kamu berjalan 1 langkah ke kanan sepanjang sumbu X, garis ini akan naik 4 langkah ke atas di sepanjang sumbu Y. Bayangkan garis ini seperti tebing yang curam, beda banget dengan garis pertama yang lebih landai.
Keterkaitan dengan Materi Matematika
Kenapa sih kita harus tahu tentang gradien dan garis yang tegak lurus ini? Sebenarnya, konsep gradien dan garis tegak lurus ini sering banget muncul dalam berbagai hal yang kita pelajari, baik itu di matematika, fisika, atau bahkan dalam kehidupan sehari-hari. Gradien itu penting banget karena dia menunjukkan seberapa miring suatu garis. Kalau kita tahu gradiennya, kita bisa tahu arah dan bentuk garis tersebut.
Garis tegak lurus juga sangat berguna, karena banyak banget situasi di dunia nyata yang melibatkan dua benda atau jalur yang saling tegak lurus. Misalnya, dalam desain bangunan atau gambar, kamu pasti sering melihat dinding yang tegak lurus dengan lantai. Begitu juga di dunia fisika, ketika kita mengukur kecepatan benda yang bergerak di jalur tertentu, sering kali kita harus tahu arah gerakannya yang tegak lurus dengan suatu garis referensi. Misalnya, gaya gravitasi yang bekerja pada benda yang jatuh vertikal tegak lurus dengan permukaan bumi!
Selain itu, hubungan antara garis yang tegak lurus ini sangat erat kaitannya dengan konsep vektor. Vektor adalah salah satu materi penting di matematika dan fisika. Dalam vektor, dua vektor dikatakan tegak lurus kalau hasil perkalian titik (dot product) mereka adalah nol. Nah, hubungan ini juga sering dipelajari di kelas yang lebih tinggi, jadi konsep gradien dan garis tegak lurus ini punya peran yang sangat penting dalam pemahaman matematika dan fisika secara umum!
Kesimpulan
Jadi, bisa kita lihat bahwa soal Suatu garis lurus L dibentuk dengan persamaan 4Y+ X – 7 = 0, berapakah kecuraman suatu garis lurus yang tegak lurus dengan garis L tersebut ? yang kelihatannya sederhana ini ternyata sangat berhubungan dengan banyak konsep penting dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.
Gradien itu penting buat kita untuk memahami seberapa miring atau curam suatu garis, sedangkan garis tegak lurus banyak dipakai dalam banyak aplikasi dunia nyata, mulai dari desain bangunan, analisis gerakan benda, hingga aplikasi dalam vektor. Dengan belajar soal Suatu garis lurus L dibentuk dengan persamaan 4Y+ X – 7 = 0, berapakah kecuraman suatu garis lurus yang tegak lurus dengan garis L tersebut ?, kamu nggak cuma belajar hitung-hitungan, tapi juga mempersiapkan diri untuk memahami banyak hal yang lebih besar lagi di masa depan! Siap-siap, ya!