 |
| Jika y1 2 y2 y3 y4 y5 27 adalah Barisan Aritmatika maka Nilai y1 y3 y4 |
Soal: Jika y1 2 y2 y3 y4 y5 27 adalah Barisan Aritmatika maka Nilai y1 y3 y4
Penyelesaian:
Diketahui barisan aritmatika y1, 2, y3, y4, y5 = 27. Dalam barisan aritmatika, selisih antar suku (beda) adalah tetap.
Langkah 1: Tentukan beda (b)
Misalkan beda barisan adalah b. Maka:
- y2 = 2 = y1 + b
- y3 = y1 + 2b
- y4 = y1 + 3b
- y5 = y1 + 4b = 27
Langkah 2: Hubungkan y1 dan b
Dari y2 = y1 + b = 2, maka: b = 2 - y1
Substitusi b = 2 - y1 ke persamaan y5 = y1 + 4b:
y1 + 4(2 - y1) = 27
y1 + 8 - 4y1 = 27
-3y1 + 8 = 27
-3y1 = 19
y1 = -19/3
Langkah 3: Hitung y3 dan y4
- b = 2 - y1 = 2 - (-19/3) = 2 + 19/3 = 25/3
- y3 = y1 + 2b = -19/3 + 2(25/3) = -19/3 + 50/3 = 31/3
- y4 = y1 + 3b = -19/3 + 3(25/3) = -19/3 + 75/3 = 56/3
Hasil Akhir:
- y1 = -19/3
- y3 = 31/3
- y4 = 56/3
Pembahasan Lebih Lanjut
Barisan aritmatika tuh kayak deretan angka yang punya jarak tetap antara satu angka ke angka berikutnya. Jarak tetap ini disebut beda (b). Jadi, misal ada angka:
5, 8, 11, 14, ...
Beda antar angka itu 3 (karena 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3, dst.).
Rumus Dasar
Kalau lo mau cari angka di posisi tertentu (misal suku ke-10), bisa pake rumus:
y_n = y_1 + (n-1)b
Artinya:
- y_n itu angka yang mau lo cari.
- y_1 itu angka pertama.
- n itu posisi angka (suku ke berapa).
- b itu beda antar angka.
Ciri-Ciri Barisan Aritmatika
- Selisih antar angka selalu sama.
Contoh: 2, 4, 6, 8 (selisihnya 2 terus). - Kalau lo tahu beberapa angka aja, angka lainnya bisa dicari pake rumus di atas.
Contoh Masalah
Dikasih barisan: y1, 2, y3, y4, y5 = 27. Ini barisan aritmatika. Nah, lo harus cari y1, y3, dan y4. Gini caranya:
-
Misal, beda antar angka itu b. Dari info y2 = 2, lo tahu:
y2 = y1 + b
Jadi:
b = 2 - y1 -
Dari y5 = 27, lo juga tahu:
y5 = y1 + 4b
Substitusi b = 2 - y1 ke persamaan ini:
y1 + 4(2 - y1) = 27
Hasil akhirnya:
y1 = -19/3 -
Setelah tahu y1, lo hitung y3 dan y4:
- y3 = y1 + 2b = -19/3 + 50/3 = 31/3
- y4 = y1 + 3b = -19/3 + 75/3 = 56/3
Kesimpulan
Barisan lengkapnya:
y1 = -19/3, y3 = 31/3, y4 = 56/3, beda barisannya b = 25/3.
Gampangnya, asal lo tahu rumus dan sifat barisan aritmatika ini, semua angka lainnya bisa lo hitung tanpa ribet. Semoga paham, ya!